初二数学问题~

如图，顶角为36°的等腰三角形,其底边与腰的比是K,这样的三角形叫黄金三角形,，已知腰长AB=1，三角形ABC是第一个黄金三角形，三角形BCD是第二个黄金三角形，三角形CDE是第三个黄金三角形，以此类推，第2006个黄金三角形的周长是....

(2+K)K^2005

解：设买甲种钢笔 x 只 ，则购买的乙种钢笔为（80-x）只。则有方程 382≤4x+5（80-4x）≤384382≤-x+400≤384-18≤-x≤-1616≤x≤18所以就有三种购买方案。（甲16，乙64 。甲17，乙63。甲18，乙62）（2） 三种不同方案获得的利润分别为16a+128 ① ②-①=a-217a+126 ② ③-②=a-2 因为a＞4，所以由左边式子可以看出。当甲为18时，获得利润最大。18a+124 ③ ③-①=a-4 （当a＞4时，②至少比①多卖2元，③至少比②多卖2元。 ）答略。o(∩_∩)o 、

解：∵AD=BD=BC,△ABC∽△BCD,AB=1,∴BC:1=(1-BC):BC，即BC²+BC-1=0,BC=(-1±√5)/2,∵BC＞0，故取BC=(√5-1)/2,第一个黄金三角形的周长为 2+(√5-1)/2=(√5+3)/2，第二个黄金三角形的周长与第一个黄金三角形的周长之比等于黄金三角形的底边与腰之比K=(√5-1)/2即第二个黄金三角形的周长为(√5+3)/2×(√5-1)/2=(5-3+2√5)/4=(1+√5)/2,第三个黄金三角形的周长为(√5-1)/2×(1+√5)/2=4/4=1,第四个黄金三角形的周长为(√5-1)/2，第五个黄金三角形的周长为(√5-1)/2×(√5-1)/2=(6-2√5)/4=(3-√5)/2，第六个黄金三角形的周长为(3-√5)/2×(√5-1)/2=(4√5-8)/4=√5-2，……，第2010个黄金三角形的周长为(√5+3)/2乘K的2009次方，即(√5+3)/2乘[(√5-1)/2]的2009次方。 我计算出来吧。 [(√5-1)/2]²=(3-√5)/2, [(√5-1)/2]的4次方为[(3-√5)/2]²=（14-6√5）/4=(7-3√5)/2, [(√5-1)/2]的8次方为=[(7-3√5)/2]²=（94-42√5）/4=(47-21√5)/2, [(√5-1)/2]的16次方为=[(47-21√5)/2]²=（2209+2205-1974√5）/4=(2207-987√5)/2, [(√5-1)/2]的32次方为=[(2207-987√5)/2]²=（4870849+4870845-4356618√5）/4=(4870847-2178309√5)/2——黄金三角形的周长数值随着K的幂次数的增加而减小,但表示三角形周长数值的相减的数则越来越大，以至于用计算器无法显示。也可以利用对数算出近似值。