设有空间区域Ω：x2+y2+z2≤R2，则?Ωx2+y2+z2dv等于（ ）A．2π3R4B．πR4C．4π3R4D．2πR
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解决时间 2021-02-13 10:19
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-02-13 01:20
设有空间区域Ω：x2+y2+z2≤R2，则?Ωx2+y2+z2dv等于（ ）A．2π3R4B．πR4C．4π3R4D．2πR4
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-02-13 02:19
由空间区域Ω：x2+y2+z2≤R2，得
Ω={（θ，φ，r）|0≤θ≤2π，0≤≤φπ，0≤r≤R}
∴
?
Ω
x2+y2+z2 dv=
∫ 2π
0
dθ
∫ π
0
sinφdφ
∫ R
0
r?r2dr
=2π?[?cosφ
] π
0
?
1
4 R4
=πR4
Ω={（θ，φ，r）|0≤θ≤2π，0≤≤φπ，0≤r≤R}
∴
?
Ω
x2+y2+z2 dv=
∫ 2π
0
dθ
∫ π
0
sinφdφ
∫ R
0
r?r2dr
=2π?[?cosφ
] π
0
?
1
4 R4
=πR4
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