高二余弦定理题，求三角形形状。

△ABC 2cosBsinA=sinC 求三角形的形状。

2cosBsinA=sinC =sin(pai-c)=sin(A+B)
=sinAcosB+sinBcosA
所以sinBcosA-cosBsinA=0
sin(A-B)=0
所以A-B=0 得A=B
或A-B=PAI（舍）

所以三角形形状为等腰三角形

c 三角为a,b,c 满足性质 (注： ∵如图余弦定理 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识、a*c就是a乘b、a乘c ，则使用起来更为方便、灵活。 对于任意三角形 三边为a、c^2就是a的平方,b。a^2，有a+b=c ∴c·c=(a+b)·(a+b) ∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|cos(π-θ) 整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|cosθ（注意： 在任意△abc中 做ad⊥bc. ∠c所对的边为c：这里用到了三角函数公式） 再拆开，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边的平方，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc 同理可证其他，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，而下面的cosc=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将cosc移到左边表示一下：a*b、b^2，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围，b的平方，c的平方。) a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosa b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosb c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc 证明，∠b所对的边为b，∠a所对的边为a 则有bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c 根据勾股定理可得： ac^2=ad^2+dc^2 b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2 b^2=sin^2b*c^2+a^2+cos^2b*c^2-2ac*cosb b^2=(sin^2b+cos^2b)*c^2-2ac*cosb+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosb cosb=(c^2+a^2-b^2)/2ac 从余弦定理和余弦函数的性质可以看出。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 平面几何证法，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题

sinC=2cosBsinA=sin(B+A)-sin(B-A)=sin[180-(B+A)]-sin(B-A) =sinC-sin(B-A) sin(B-A)=0 B=A 等腰三角形

因为2cosBsinA=sinC 所以2(（a^2+c^2-b^2)/(2ac))*a=c （由余弦定理和正弦定理得到） 化简得到a^2=b^2 所以a=b，是等腰三角形

sinC/sonA=c/a 所以2(a²+c²-b²)/2ac=c/a a²+c²-b²=c² a²=b² a=b 所以是等腰三角形