已知平行四边形ABCD中,AC,BD交于O,AC=2AB,P,E,F分别是BO,AD,OC的中点。试说明：PE=PF
一道初二的数学题目
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-15 05:47
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-05-14 20:11
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-05-14 21:30
连接AP。因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO=0.5AC。（平行四边形的对角线互相平分）
因为AC=2AB所以AO=AB。因为P是OB中点，所以∠APO=90（三线合一）
因为E是AO中点， 所以 AE=PE=0.5AD（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）
因为OP=BP OF=CF， 所以 PF=0.5BC （三角形的中位线是第三边的一半）
因为AD=BC（平行四边形的对边相等）所以PF=0.5BC=0.5AD
所以PE=PF
全部回答
- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-05-14 22:14
证明：
因为平行四边形ABCD，所以AB=CD
又因为P,E分别是BO,AD的中点
所以PE是三角形ABD的中位线，PE=AB/2
同理可证PF=CD/2
所以PE=PF
- 2楼网友：从此江山别
- 2021-05-14 21:45
补充图！
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