已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,角ADC为直角,AD平行于

已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,角ADC为直角,AD平行于

一、（1）平面APC中,连结CG,延长交AP于E,连结GF、BE,∵G是△APC重心,∴CG/GE=2,而CF/BF=2,在三角形BEC中,∵CF/BF=CG/EG=2,∴GF//BE,∵AC⊥AB,PA⊥平面ABC,AC∈平面ABCD,∴PA⊥AC,∵PA∩AB=A,∴AC⊥平面PAB,∵BE∈平面PAB,∴AC⊥BE,前已证GF//BE,∴GF⊥AC.（2）、AC=AB,〈CAB=90度,△CAB是等腰RT△,由此△ADC也是等腰RT△,AB=AC=2,CD=AD=√2AC/2=√2,BC=2√2,AD=PA=√2,PD=√2PA=2CD⊥AD,PA⊥CD,PA⊥AC,CD⊥平面PAD,PD∈平面PAD,CD⊥PD,根据勾股定理,PC^2=CD^2+PD^2,PC=√6,取PD中点M,PC中点N,连结MN,AN,AM,MN//CD,故CD⊥平面PAD,AM⊥PD,AM⊥CDAM⊥平面PDC,△PMN是△PDA在平面PDC上的射影,S△PMN=S△PCD/4=（√2*2/2）/4=√2/4,S△APD= S△PDC/2=AC*PA/2/2=2*√2/2/2=√2/2,设二面角A-PC-D平面角为α,S△PMN= S△APD*cosα,cosα=(√2/4)/ √2/2=1/2,α=60°,二面角A-PC-D为60度.二、（1）连结BD,则BD⊥AC,（正方形对角线相垂直）,根据三垂线定理,BD⊥CD,AC∩PC=C,BD⊥平面APC,BD∈平面PBD,∴平面PAC⊥平面PBD.（2）在平面PDC上作DQ⊥PC,连结BQ,CD⊥AB,PA⊥BC,BC⊥平面PAB,PB∈平面PAB,BC⊥PB,同理CD⊥PD,△PCB和△PDC都是RT△,且二者全等,故BQ⊥PC,〈BQD是二面角B-PC-D的平面角,设AB=BC=AQ,AD=1,PA=2,PB=PD=√5,PC=√6,DQ=BQ,DQ*PC=PD*CD,DQ=√30/6,在三角形BDQ中根据余弦定理,cos<DQB=(DQ^2+BQ^2-BD^2)/(2*DQ*BQ)=-1/5.二面角B-PC-D的余弦值为-1/5. 已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,角ADC为直角,AD平行于BC,AB垂直于AC,AB=AC=2,G为三角形PAC的重心,F在线段BC上,且CF=2FB（1）求证：FG垂直于AC（2）当PA=AD时,求二面角A-PC-D的大小如果哪位高人能把图也一起帖上来就好了 小弟在此先谢过了在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,PA垂直于平面ABCD,(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com

谢谢回答！！！