初中数学题 急！！

已知矩形ABCD，AB=2，BC=3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，过BC边点E反射，恰好落在F点上，求E点到C点的距离？ 答案是1，要过程!!!!!!!!!!!!!!

∵矩形ABCD，

∴∠ABE=∠FCE,

∵一束光线从A点出发，过BC边点E反射，

∴∠AEB=∠FEC,

∴△ABE∽ △FCE

∴AB：FC=BE：CE,

∵AB=2，BC=3，F是CD的中点，

∴FC=1.

∴AB：FC=BE：CE

2：1=BE：CE

∴3：1=（BE+CE）：CE,

∴3：1=BC：CE

3:1=3:CE

CE=1.

先由两个角相等得两个三角形相似，所以AB/BE=FC/CE,

设CE为x，所以BE=3-x

所以2/3-x=1/x

解得x=1

入射角与反射角相等，则可知三角形ABE三角形CEF相似，在按比例即可求得

依题意：∠AEB=∠FEC 因为ABCD是矩形

所以∠B=∠C =90°所以△ABE相似于△FEC

所以FC/AB=CE/BE

设CE为x则BE为（3-x)

1/2=x/(3-x)

解得x=1

延长EF交AD于G，过E作AB的平行线交AD于R，三角形DGF和ECF全等， EC=DG=RD,又因为三角形AER和ERG全等，AR=RG，所以AR=2RD，BE=2EC， BC=3，所以EC=1.。。。。。。。。。。