㏒10X+㏒10Y=2求I÷X+1÷Y的最小值
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解决时间 2021-12-02 19:36
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-12-01 20:22
㏒10X+㏒10Y=2求I÷X+1÷Y的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-12-01 20:53
㏒10X+㏒10Y=2
lgXY=2
XY=100
I÷X+1÷Y
1/x+x/100≥2√1/100=1/5
最小值 1/5追问不懂 什么意思啊追答1/x+x/100
这个是基本不等式
1/x+x/100≥2√[(1/x)*(x/100)]=2√(1/100)=2/10=1/5
其实这个是有这个来的
(a+b)²≥0
把 a换成√a b换成√b
得 (√a-√b)²≥0
得 a+b≥2√(ab)
lgXY=2
XY=100
I÷X+1÷Y
1/x+x/100≥2√1/100=1/5
最小值 1/5追问不懂 什么意思啊追答1/x+x/100
这个是基本不等式
1/x+x/100≥2√[(1/x)*(x/100)]=2√(1/100)=2/10=1/5
其实这个是有这个来的
(a+b)²≥0
把 a换成√a b换成√b
得 (√a-√b)²≥0
得 a+b≥2√(ab)
全部回答
- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-12-01 23:02
因为log10X+log10Y=lgXY=2
所以XY=100
又因1/X+1/Y=[XY(1/X+1/Y)]/XY=(X+Y)/XY>=(2倍根号下XY)/XY=1/5
所以最小值为1/5
所以XY=100
又因1/X+1/Y=[XY(1/X+1/Y)]/XY=(X+Y)/XY>=(2倍根号下XY)/XY=1/5
所以最小值为1/5
- 2楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-12-01 21:41
㏒10X+㏒10Y=2 得X+Y=2 县X>0 Y>0
由(X+Y)^2/4≥XY
即 2^2/4≥XY 1/XY≥1
所以1/X+1/Y=(X+Y)/XY=2/XY≥2
因此1/X+1/Y的最小值为2.
由(X+Y)^2/4≥XY
即 2^2/4≥XY 1/XY≥1
所以1/X+1/Y=(X+Y)/XY=2/XY≥2
因此1/X+1/Y的最小值为2.
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