sina十ucosa的最大值

sina十ucosa的最大值

引入辅助角就可以了
0.5sinA+cosA=√(0.5＾2＋1＾2)sinα 这个α是个引入的辅助角tanα=1÷0.5
√(0.5＾2＋1＾2)sinα 中sinα 的最大值是1
所以这个式子的最大值是√(0.5＾2＋1＾2)
补充：
或者

记一个公式:asinA+bsinA=√(a2+b2)sin(A+arctan b/a)
由上:0.5sina+cosa=√5/2sin(a+arctan 2)
最大值为√5/2

话说这个高一就应该学过了吧....

这个本来就是个公式推导的过程...
因为Csin(a+b)=Csinacosb+Ccosasinb,C为常数
如果上式中,cosb和sinb正好是一个常数,即设Ccosb=k,Csinb=t,t,k为常数,那么Csin(a+b)=ksina+tcosa(※),等式右边不就是本题的形式了么
由上分析,我们不难看出,只要将所求的式子变成一个三角公式就可以了.
我们令k=Ccosb=0.5,Csinb=t=1,于是C2cos2 b+C2sin2 b=5/4
有C2(cos2 b+sin2 b)=C2=5/4,所以C=√5/2
于是cosb=0.5/C,sinb=1/C,这里有tanb=2,那么b=arctan2
将上面的结果代入(※)中,很明显就可以求到结果了..

(sina-ucosa）平方,1平方,我们比较(sina-ucosa）^2和1的大小, (sina-ucosa）^2=(sina)^2-2ucosasina+(ucosa)^2 因为(sina)^2+(cosa)^2=1恒成立,又因为u是动摩擦因数,所以u<1恒成立, 所以(sina)^2+(ucosa)^2<1恒成立, 又因为(sina-ucosa）平方=(sina)^2+(cosa)^2-2ucosasina=1-2ucosasina, 所以我们要求(sina)^2+(cosa)^2-2ucosasina的最小值, 至此我们要求2ucosasina的最大值,因为2ucosasina=usin2a, 所以-u<=2ucosasina<=u恒成立,所以1-2ucosasina最小值是1-u, 因为01即刻,即-u<=2ucosasina<=0, 即-1<=sin2a<=0,所以当2a属于第三第四象限时,成立,即a属于第二象限时成立