已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
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解决时间 2021-02-19 01:19
- 提问者网友：佞臣
- 2021-02-18 18:43
已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-02-18 20:02
证明：
过E点，作EG//AC，交AD延长线于G
则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2
又∵CD=DE
∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）
∴EG=AC
∵EF//AB
∴∠DFE=∠1
∵∠1=∠2
∴∠DFE=∠DGE
∴EF=EG
∴EF=AC
过E点，作EG//AC，交AD延长线于G
则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2
又∵CD=DE
∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）
∴EG=AC
∵EF//AB
∴∠DFE=∠1
∵∠1=∠2
∴∠DFE=∠DGE
∴EF=EG
∴EF=AC
全部回答
- 1楼网友：行路难
- 2021-02-18 22:05
过c作cg∥ef交ad的延长线于点g
cg∥ef，可得，∠efd＝cgd
de＝dc
∠fde＝∠gdc（对顶角）
所以，△efd≌△cgd
ef＝cg
∠cgd＝∠efd
又，ef∥ab
所以，∠efd＝∠1
∠1=∠2
所以，∠cgd＝∠2
所以，△agc为等腰三角形，
ac＝cg
又ef＝cg
所以，ef＝ac
- 2楼网友：行路难
- 2021-02-18 21:00
证明：
过E点，作EG//AC，交AD延长线于G
则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2
又∵CD=DE
∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）
∴EG=AC
∵EF//AB
∴∠DFE=∠1
∵∠1=∠2
∴∠DFE=∠DGE
∴EF=EG
∴EF=AC
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