把一个圆柱的底面平均分成若干份，沿高截开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了60平方厘米，

把一个圆柱的底面平均分成若干份，沿高截开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了60平方厘米，原来圆柱侧面积是（ ）平方厘米。已知圆柱的高和半径为相邻的自然数，那么，这个圆柱得体积最大是（ ）立方厘米。

这样想：
1、表面积增加了2个以半径为长，圆柱的高为宽的长方形，这是解题关键。则，有下列关系：
2rh=60
rh=30=5×6……（r=5，h=6；或r=6，h=5两种情况）
2、侧面积：2×3.14×6×5=188.4（平方厘米）
3、当r=6，h=5时，体积最大，这时的体积最大是：3.14×6×6×5=565.2（立方厘米）

“hotdogy”：您好。 圆柱切拼成长方体后，上下底面积不变， 原圆柱侧面积＝2r×3.14×h 长方形侧面积＝（2r+2r×3.14）×h 列方程式如下：（2r+2r×3.14）×h-2r×3.14×h＝60cm² 2rh＝60cm² rh＝30cm² r＝6cm，，h＝5cm 圆柱体积＝（6cm）²×3.14×5cm＝565.2cm³ 原圆柱侧面积＝6cm×2×3.14×5cm＝188.4cm² 答：圆柱侧面积为188.4平方厘米，体积为565.2立方厘米。 注：若取r＝5厘米，h＝6厘米，则体积要小一点，所以不取。 祝好，再见。

表面积增加了2个以半径为它的宽，圆柱的高为长的长方形，rh=30=5×6 r=5h=6 2×3.14×6×5=188.4（平方厘米），当r=6，h=5时，体积最大，这时的体积最大是：3.14×6×6×5=565.2（立方厘米）

1、表面积增加了2个以半径为宽，圆柱的高为长的长方形，这是解题关键。 则； 2rh=60，又知圆柱的高和半径为相邻的自然数 所以 rh=30=5×6 （r=5，h=6；或r=6，h=5两种情况） 2、侧面积：2×3.14×6×5=188.4（平方厘米） 3、当r=6，h=5时，体积最大，这时的体积最大是：3.14×6×6×5=565.2（立方厘米）

把一个圆柱切拼成一个近似的长方体,体积不变，但是表面积增加了两个面（左右两侧），这两个面的一条边是圆柱的高，另一条边是底面半径。 先求一个面的面积：60÷2=30（平方厘米） 也就圆柱的高×底面半径=30（平方厘米） 侧面积=底面周长×高 =3.14×r×2×h =3.14×2×(r×h) =3.14×2×30 =188.4（平方厘米） 已知圆柱的高和半径为两个相邻的自然数，所以半径和高分别为：5厘米和6厘米，要使圆柱体积最大化则半径为6，高为5（显然6×6×5大于5×5×6) 所以可求得体积：3.14×6×6×5=565.2（立方厘米）