正弦定理中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径）,这是如何推得的?主要说

正弦定理中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径）,这是如何推得的?主要说

做出三角形ABC的外接圆O,连接OA,OB,OC.延长半径AO,BO,CO为直径AB',BC',CA',连接A'B,B'C,C'A,则三角形A'BC,B'CA,C'AB为一个角分别为3个直角三角形,且∠BA'C=∠A,∠CB'A=∠B,∠AC'B=∠C（互为同一条弦BA,CA,AB引出的圆周角,自然相等）直角三角形的你会了,接下来就按直角三角形的做法做就行了.也即：BC/sin∠BA'C=CA/sin∠CB'A=AB/sin∠A'CB=a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R画图比较麻烦,就没画了,有什么不清楚就追问下吧======以下答案可供参考======供参考答案1:作△ABC的外接圆直径AD，得：AD＝2R。连BD，有：∠ABD＝90°。∵A、B、C、D共圆，∴∠ADB＝∠ACB。根据锐角三角函数定义，有：sin∠ADB＝AB/AD，∴AB/sin∠ADB＝AD＝2R。而AB＝c，∠ADB＝∠ACB＝C，∴c/simC＝2R。同理可证：a/sinA＝2R，b/sinB＝2R，∴a/sinA＝b/sibB＝c/sinC＝2R。

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