奥数二题

奥数二题

第4题：
每个括号里的两个数拆成（1-1/2）（1+1/2）的形式，然后约分：
原式=（1-1/2）×（1+1/2）×（1-1/3）×（1+1/3）×（1-1/4）×（1+1/4）×……×（1-1/98）                        ×（1+1/98）×（1-1/99）×（1+1/99）
　　=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×5/4×……×97/98 ×99/98×98/99×100/99
　　=1/2×100/99
　　=50/99
第5题：

ABC绕A点顺时针转90度。
B点运动的轨迹是以AB为半径的1/4的圆周：3π/2
C点运动的轨迹是以AC为半径的1/4的圆周：5π/2
运行前BC的边是4，运动后仍为4，这四部分就是BC边扫过的周长。
BC边扫过的周长是4+4+（5+3）π/2=8+4π=20.56(cm)。

4、1-1/n^2=(n^2-1)/n^2=(n+1)(n-1)/n^2
故式子=(3*1/2^2) *(4*2/3^2)*(5*3/4^2)*(6*4/5^2)*(7*5/6^2)...*(98*96/97^2)*(99*97/98^2)*(100*98/99^2) =1/2* 100/99=55/99
三、画图知：求BC所扫过的周长即弧长CC'弦长BC、BB'和B'C'；CC'是以AC为半径的90°弧B'C'=BC=4，三角形BCB'中得出BB'=3√2，弧CC'=π*5*2/4=7.85；故扫过周长=弧CC'+BC+BB'+B'C'=7.85+4.24+4+4=20.09cm

不会