已知函数f（x）定义域是（0，正无穷），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（二分之一）=1，当x大于1时，f（x）大于0，问：f（1）=？和解不等式f（-x）+f（3-x）大于等于负二

已知函数f（x）定义域是（0，正无穷），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（二分之一）=1，当x大于1时，f（x）大于0，问：f（1）=？和解不等式f（-x）+f（3-x）大于等于负二

我怎么觉得上面的题有点问题呢，如果令x=y=1还能得到f(1)=0呢。f(1/2)=1?可能是-1吧，或者如果是1,应该当x>1时，f(x)<0吧

解由题意对于0<x<y,都有f(x)>f(y)得该函数为减函数，又有f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1得f(1*1)=f(1)+f(1)得f(1)=0所以得f(1)=f(1/2*2)=f(1/2)+f(2)=0得f(2)=-1所以f(4)=f(2)+f(2)=-2故该不等式f(-x)+f(3-x)f(-x)+f(3-x)>=-2转化为-x*(3-x)<=4,得-1<=x<=4且由定义域的限制要求-x>0,3-x>0得x<0,最后取交集得-1<=x<0为所求

1:f(1)=2f(1/2)=2;2:-x>0,3-x>0,f(-x)+f(3-x)=f(3-2x)>=-f(1)得f(3-2x)+f(1)>=0