在三角形ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，BC边上的中线AD=6cm，求以BC为边的正方形的面积.
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解决时间 2021-04-12 06:52
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-04-11 15:12
在三角形ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，BC边上的中线AD=6cm，求以BC为边的正方形的面积.
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-04-11 16:09
设BD=DC=a，DE=b，作AE⊥BC
∴在△ABE中：AE2=132-(a+b) 2，
△ADE中：AE2=62-b 2 ，
△AEC中：AE2=52-(a-b) 2
由132-(a+b) 2 = 62-b 2 算出a 2=2ab-11
由132-(a+b) 2 = 52-(a-b) 2 算出a =36/6
∴a 2=2ab-11=61 ∴正方形面积=4 a 2=244
∴在△ABE中：AE2=132-(a+b) 2，
△ADE中：AE2=62-b 2 ，
△AEC中：AE2=52-(a-b) 2
由132-(a+b) 2 = 62-b 2 算出a 2=2ab-11
由132-(a+b) 2 = 52-(a-b) 2 算出a =36/6
∴a 2=2ab-11=61 ∴正方形面积=4 a 2=244
全部回答
- 1楼网友：行路难
- 2021-04-11 19:26
244
- 2楼网友：孤老序
- 2021-04-11 18:28
解：延长AD至E，使AD=DE，则AE=2AD=12，连接EC，
∵AD=DE，BD=CD，∠ADB=∠CDE
∴△ABD≌EDC
∴EC=AB=13
∵AC^2+AE^2=5^2+12^2=169，EC^2=13^2=169，
∴AC^2+AE^2=EC^2
∴△EAC是Rt△，∠CAE=90°
∴BC=2AD=2√（AC^2+AD^2）2√（5^2+6^2）=2√61
- 3楼网友：刀戟声无边
- 2021-04-11 17:25
延长AD到E,使DE=AD,连接EC
易证△ABD≌△ECD,
故CE=AB=13
而AC=5,AE=2AD=12
∴CE²=AC²+AE²
即∠EAC=90°
故BC=2CD=2√（AD²+AC²）=2√（6²+5²）=2√61
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