已知x+y+1=0，那么根号下（x+2）的平方+（y-3）的平方的最小值是

这道题其实是求y=-x-1上的点到（-2,3）的距离的最小值

∴ 点到直线的距离d= （-2+3+1）/根号2=根号2

∴最小值是根号2

这个方法简单吧，很乐意帮助你哦！有什么不懂欢迎问O(∩_∩)O

y=-x-1

根号下（x+2）的平方+（y-3）的平方=(x^2+4x+4+x^2+8x+16)^0.5=(2x^2+12x+20)^0.5=[2(x^2+6x+9)+2]^0.5=[2(x+3)^2+2]^0.5>=2^0.5

把X=-1-y 带入

得 根号下（1-y)^2+（y-3）^2 ，要得最小值，需1-y=y-3，所以y=2时，X=-3

最小值为 ：根号2

根号下[x+2]的平方+[y-3]的平方取得最小值时，实际上就是 (x+2)^2+(y-3)^2取的最小值。 从图像上看 求的实际上是 以 (-2,3)为圆心与直线L:x+y+1=0相切的圆的切点坐标 用点到直线的距离公式求出 （-2，3）到x+y+1=0的距离即可