已知圆C与圆C1：x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A（3,-根号3）,

已知圆C与圆C1：x²+y²-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A（3,-根号3）,求圆C的方程.

圆C1的方程可表示为(x-1)²+y²=1,其圆心为C1(1,0),半径为1.
设圆C半径r,
根据题意CA⊥OA于A,△OAC为直角三角形,A为直角.
由勾股定理得
OC²=OA²+AC²
此时,存在如图两种情况：
【1】圆C在直线的右上方时：
此时,由两圆相切可知,
OC等于圆C1的直径加上圆C的半径,即OC=2+r
OA=√[3²+(√3)²]=2√3
AC=r
则(2+r)²=12+r²
解得r=2
所以圆心为C(4,0),圆C的方程为：(x-4)²+y²=4；
【2】圆C在直线的左下方时：
设圆心为C(m,n),则
OC=√(m²+n²)
OA=√[3²+(√3)²]=2√3
AC=r=√[(m-3)²+(n+√3)²]
则m²+n²=12+r²=12+(m-3)²+(n+√3)²
整理得√3m-n+4√3=0
即圆心在直线√3x-y+4√3=0上；
圆C1与圆C的圆心距离CC1应等于半径之和r+1,
即
r+1=√[(m-1)²+n²]
……
……
貌似后面的【2】做错了,
你自己想想吧,不好意思,快下线了

名师点评：

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