【已知，a，b，c＞0，求证：a3+b3+c3≥13(a】
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-02 08:16
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-03-01 18:19
【已知，a，b，c＞0，求证：a3+b3+c3≥13(a】
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-03-01 19:04
证明：3（a3+b3+c3）-（a2+b2+c2）（a+b+c）=3（a3+b3+c3）-（a3+b3+c3+a2b+b2a+a2c+c2a+b2c+c2b）=[（a3+b3）-（a2b+b2a）]+[（b3+c3）-（b2c+c2b）]+[（a3+c3）-（a2c+c2a）]，=[（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a+b）]+[（b+c）（b2-bc+c2）-bc（b+c）]+[（a+c）（a2-ac+c2）-ac（a+c）]=（a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（a+c）（a-c）2，∵a，b，c＞0，∴a+b＞0，（a-b）2≥0，∴（a+b）（a-b）2≥0，同理可得（b+c）（b-c）2≥0，（a+c）（a-c）2≥0，∴（a+b）（a-b）2+（b+c）（b-c）2+（a+c）（a-c）2≥0，∴a3+b3+c3≥13(a======以下答案可供参考======供参考答案1:用排序不等式。（同序>=乱序>=逆序）假定a>b>c,a^2>b^2>c^2 a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2aa^3+b^3+c^3>=a^2c+b^2a+c^2ba^3+b^3+c^3=a^3+b^3+c^3相加
全部回答
- 1楼网友：人類模型
- 2021-03-01 20:33
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