如图,在△ABC中,∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交与点H,且AE=BE (1)求证AH=2BD （2）若将∠BAC改为钝
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解决时间 2021-02-18 08:49
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-02-17 23:19
如图,在△ABC中,∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交与点H,且AE=BE (1)求证AH=2BD （2）若将∠BAC改为钝
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-02-18 00:15
证明：
（1）
∵AD，BE为高，
∴角ADB=角BEA且角BHD=角EHA
∴角HBD=角HAE且角BEC=角AEB 又∵AE=BE
∴三角形BCE全等三角形AHE
∴AH=BC
∵BA=AC且AD为高
∴BD=DC
∴AH=2BD
（2）∵角C=角C 角ADC=角BEC=90°
∴角EBC=角DAC 且角HEA=角BEA 又∵EA=BE
∴三角形CBE全等三角形HAE
∴AH=BC
∵AB=AC
∴BD=DC
∴AH=2BD
（1）
∵AD，BE为高，
∴角ADB=角BEA且角BHD=角EHA
∴角HBD=角HAE且角BEC=角AEB 又∵AE=BE
∴三角形BCE全等三角形AHE
∴AH=BC
∵BA=AC且AD为高
∴BD=DC
∴AH=2BD
（2）∵角C=角C 角ADC=角BEC=90°
∴角EBC=角DAC 且角HEA=角BEA 又∵EA=BE
∴三角形CBE全等三角形HAE
∴AH=BC
∵AB=AC
∴BD=DC
∴AH=2BD
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