如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,

如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G，过F作FH∥AB,，交AC于H.求证﹕BG+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC

证明：延长ED,FD分别与AC,AB相交于点N,M
因为DE平行AB
EG平行AC
所以AGEN是平行四边形
所以GE=AN
因为DF平行AC
所以GE平行FM
ED平行AB
所以MGED是平行四边形
所以ED=GM
同理可证:AMDN是平行四边形
所以AM=DN
同理可证：NDFH是平行四边形
所以DF=NH
FH=DN
所以AM=FH
因为AB=AM+GM+BG
所以AB=BG+ED+FH
因为AC=AN+NH+HC
所以AC=GE+DF+HC
所以BG+GE+ED+DF+FH+HC=AB+AC

证明：将de与ac的交点设为n，df与ab的交点设为m ∵de∥ab，eg∥ac ∴平行四边形agen ∴ge＝an ∵df∥ac，fh∥ab ∴平行四边形ahfm ∴fh＝am ∵de∥ab，fh∥ab ∴de∥fh ∴平行四边形dfhn ∴hn＝df ∵df∥ac，eg∥ac ∴df∥eg ∴平行四边形degm ∴gm＝de ∵am+gm+bg＝ab，an+hn+hc＝ac ∴am+gm+bg+an+hn+hc＝ab+ac ∴bg+ge+ed+df+fh+hc＝ab+ac