谁能把高一数学必修一课本的各个知识点都理下给我啊
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-07-19 08:55
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-07-19 09:05
1． 函数概念
函数概念是微积分的基础，也是本章的重点。理解函数概念需要把握以下几个方面：
（1）对应法则（规律）和定义域是函数定义中的两个要素。
因此，两个函数仅当它们的对应规律和定义域都相同时，才是两个相同的函数。
（2）关于由解析表达式给出的函数的定义域，分两种情况：在不考虑函数的实际意义时，约定函数的定义域是使函数的解析表达式有意义的一切实数所构成的数集；在实际问题中，还需根据问题的实际意义来确定。
（3）记号 和 ，有着本质的区别。
2. 函数的性质
理解函数的基本性质是本章的另一个重点。
（1）奇偶性
奇函数、偶函数的定义中要求定义域 关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 轴对称。
判断函数的奇偶性大致有下列三种方法：
（ⅰ）用奇、偶函数的定义，主要考察 是否与- ， ，相等。
（ⅱ）利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数
（2）单调性
在函数单调性的定义中，需要注意:
(ⅰ)在讨论的区间 应当含在函数 的定义域 中， 可能在其定义域内的不同区间内有不同的单调性。
（ⅱ） ， 是 应内任意两个数，且 < ,总有
( )≤ ( )(单调递增)
或 ( )< ( )（严格单调递增）
或 ( )≥ ( )(单调递减)
或 ( )> ( )(严格单调递减)
相应的区间 成为 的单调递增（或严格单调递增、或单调递减、或严格单调递减）区间。
（ⅲ） 在 内单调递增（严格单调递增），其图像特点是：沿 的正向观察时，曲线不下降（上升）， 在 内单调递减（严格单调递减）时，沿 正向观察，曲线不上升（下降）。
（ⅳ） 在定义域内单调递增（单调递减），则称 为单调递增（单调递减）函数。单调递增、单调递减函数统称为单调函数。
3. 反函数
反函数的实质是它所表示的对应规律，至于用什么字母来表示反函数中的自变量与因变量是无关紧要的。我们习惯于自变量用 表示，因变量用 表示，因此函数 的反函数 通常表示成 。
求反函数的步骤是：先从函数 中解出 ，再置换 与 ，就得反函数 。
函数 的图像和它的反函数 的图像关于直线 是对称的。
4. 基本初等函数
（1） 幂函数： 为实数
幂函数的定义域与 的取值有关，例如， 的定义域是 ， 的定义域是 0 ∪ 0, ， 的定义域是 0， 等等。但不管 取什么实数，不同的幂函数的定义域都有一个公共部分： 0， ，函数值域也有公共部分 0， ，且所有幂函数的图像都过点（1，1）。
读者应熟记经常遇到的幂函数 的图像，并能借助于图像理解他们的奇偶性、单调性和有界性等性质。(2) 指数和对数函数
指数函数：
对数函数：
在高等数学中，最常用的指数函数与对数函数是以 为底的，即 与 。
（3）三角函数
正弦函数： 余弦函数：
正切函数： 余切函数：
正割函数： 余割函数：
它们统称三角函数。
需要注意的是：
（ⅰ）自变量 用实数（理解为弧度）。
（ⅱ）在六个三角函数中，着重研究前四个。读者应理解并掌握这四个三角函数的定义域，函数值域；周期与主值区间：
函数 主值区间
并熟练的做出它们的图像。
（ⅲ）除 是偶函数外，其余的 , , 都是奇函数；在主值区间上, , 单调递增， , 单调递减，从而在主值区间上，它们都有反函数，称为反三角函数。
1． 初等函数
有常数与上述各类基本初等函数经过有限此次四则运算和有限次复合，并由一个式子表示的函数称为初等函数。
2． 四则运算和复合函数
微积分主要研究的对象是初等函数，而初等函数是有基本初等函数经过四则运算和复合运算得到，因此，掌握函数的四则运算与复合运算是本章的又一个重点。
（1）四则运算
设 , 的定义域分别是 与 ，若 非空，则对于 ，称 , ,
为 , 的和（差）、积、商。
对于商函数 的定义域，要附加条件 。
（2）复合函数（复合运算）
函数 与函数 可以复合成为函数 ，或者说，能作复合运算 的前提是， 的定义域 与 的值域 之交集要非空；否则不能成为复合函数，或运算 无意义。
另外，在讨论复合函数时还要注意：
1． 两个以上函数的复合与两个函数复合过程相类似。
2． 分解一个复合函数，正好是将几个函数复合一个函数的相反过程。具体分解时，可以从复合函数的外层往里逐层分解。