椭圆的方程为4分之X的平方+3分之Y的平方=1且角PF1F2=120度,点P在第二象限,求三角形PF1F2的面积
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解决时间 2021-02-01 17:53
- 提问者网友:我是我
- 2021-01-31 19:07
椭圆的方程为4分之X的平方+3分之Y的平方=1且角PF1F2=120度,点P在第二象限,求三角形PF1F2的面积
最佳答案
- 五星知识达人网友:低血压的长颈鹿
- 2021-01-31 19:48
我来大致解释一下这个问题:
设椭圆的半长轴为a,半短轴为b,
根据题意可以得到a²=4,b²=3,所以c²=a²-b²=1,所以a=2,b=√3,c=1
设PF1=m,PF2=n,由椭圆第一定义可以得到m+n=2a=4,
在在△PF1F2中,F1F2=2c=2,由余弦定理有
n²=m²+2²-2*m*2*cos120º
可以得到m=6/5,
所以△PF1F2的面积=(1/2)*m*F1F2*sin(180-60)º=3√3/5,
希望可以对你由帮助,祝你好运!
设椭圆的半长轴为a,半短轴为b,
根据题意可以得到a²=4,b²=3,所以c²=a²-b²=1,所以a=2,b=√3,c=1
设PF1=m,PF2=n,由椭圆第一定义可以得到m+n=2a=4,
在在△PF1F2中,F1F2=2c=2,由余弦定理有
n²=m²+2²-2*m*2*cos120º
可以得到m=6/5,
所以△PF1F2的面积=(1/2)*m*F1F2*sin(180-60)º=3√3/5,
希望可以对你由帮助,祝你好运!
全部回答
- 1楼网友:七十二街
- 2021-01-31 21:38
a²=4
a=2
b²=3
b=√3
c²=a²-b²=1
c=1
2a=4
pf1+pf2=4
pf1²+2pf1*pf2+pf2²=16
2c=2
f1f2=2c=2
点p横坐标=acos120=-1
点p纵坐标=bsin120=3/2
点p(-1,3/2)
s三角形pf1f2面积=1/2×2×3/2=3/2
- 2楼网友:零点过十分
- 2021-01-31 21:04
a²=4,b²=3,所以c²=a²-b²=1,所以a=2,b=√3,c=1
设PF1=m,PF2=n,由椭圆的性质有
m+n=2a=4 …………①
在△PF1F2中,F1F2=2c=2,由余弦定理有
n²=m²+2²-2*m*2*cos120º …………②
①②联立解得m=6/5,
所以△PF1F2的面积=(1/2)*m*F1F2*sin(180-60)º=3√3/5
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