在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC)
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解决时间 2021-02-18 08:23
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-02-17 19:35
在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC)
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-02-17 20:54
由于三角形ABC中，G是△ABC的中心
即G是三角形ABC的重心，设D是边BC的重点
G是三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
向量AD=1/2(向量AB+向量AC）
因为 向量AD=向量AG+向量GD；有定理得 向量AG=2向量GD
所以 向量AD=向量AG+1/2向量AG=3/2向量AG
带入 向量AD=1/2(向量AB+向量AC）
即 3/2向量AG=1/2(向量AB+向量AC）
所以 向量AG =1/3(向量AB+向量AC)
即G是三角形ABC的重心，设D是边BC的重点
G是三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
向量AD=1/2(向量AB+向量AC）
因为 向量AD=向量AG+向量GD；有定理得 向量AG=2向量GD
所以 向量AD=向量AG+1/2向量AG=3/2向量AG
带入 向量AD=1/2(向量AB+向量AC）
即 3/2向量AG=1/2(向量AB+向量AC）
所以 向量AG =1/3(向量AB+向量AC)
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- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-02-17 22:11
ag交bc中点m 即am中线 向量ag=(2/3)向量am...(1)
向量am=向量ab+向量bm
向量am=向量ac+向量cm
=> 2*向量am=向量ab+向量ac+(向量bm+向量cm=0向量)=向量ab+向量ac
=>向量am=(1/2)[向量ab+向量ac]代入(1) =>向量ag=1/3(向量ab+向量ac)
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