告诉我一下初中数学智力题

告诉我一下初中数学智力题

5个海盗抢得100枚金币后,讨论如何进行公正分配.他们商定的分配原则是： （1）抽签确定各人的分配顺序号码（1,2,3,4,5）；（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案,然后5人进行表决,如果方案得到超过半数的人同意,就按照他的方案进行分配,否则就将1号扔进大海喂鲨鱼（3）如果1号被扔进大海,则由2号提出分配方案,然后由剩余的4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,才会按照他的提案进行分配,否则也将被扔入大海； （4）依此类推.这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性,他们都能够进行严密的逻辑推理,并能很理智的判断自身的得失,即能够在保住性命的前提下得到最多的金币.同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行,那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里,又可以得到更多的金币呢?
解题思路1：
首先从5号海盗开始,因为他是最安全的,没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最为简单,即最好前面的人全都死光光,那么他就可以独得这100枚金币了.接下来看4号,他的生存机会完全取决于前面还有人存活着,因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼,那么在只剩4号与5号的情况下,不管4号提出怎样的分配方案,5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼,以独吞全部的金币.哪怕4号为了保命而讨好5号,提出（0,100）这样的方案让5号独占金币,但是5号还有可能觉得留着4号有危险,而投票反对以让其喂鲨鱼.因此理性的4号是不应该冒这样的风险,把存活的希望寄托在5号的随机选择上的,他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命. 再来看3号,他经过上述的逻辑推理之后,就会提出（100,0,0）这样的分配方案,因为他知道4号哪怕一无所获,也还是会无条件的支持他而投赞成票的,那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了. 但是,2号也经过推理得知了3号的分配方案,那么他就会提出（98,0,1,1）的方案.因为这个方案相对于3号的分配方案,4号和5号至少可以获得1枚金币,理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号,不希望2号出局而由3号来进行分配.这样,2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了. 不幸的是,1号海盗更不是省油的灯,经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案.他将采取的策略是放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币,即提出（97,0,1,2,0）或（97,0,1,0,2）的分配方案.由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说,相比2号的方案可以获得更多的利益,那么他们将会投票支持1号,再加上1号自身的1票,97枚金币就可轻松落入1号的腰包了
智力题2(猜牌问题)猜牌问题
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5.约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉 P先生,把这张牌的花色告诉Q先生.这时,约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗? 于是,S先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌.Q先生：我知道你不知道这张牌. P先生：现在我知道这张牌了. Q先生：我也知道了. 听罢以上的对话,S先生想了一想之后,就正确地推出这张牌是什么牌. 请问：这张牌是什么牌?
解题思路：
由第一句话“P先生：我不知道这张牌.”可知,此牌必有两种或两种以上花色,即可能是A、Q、4、5.如果此牌只有一种花色,P先生知道这张牌的点数,P先生肯定知道这张牌.由第二句话“Q先生：我知道你不知道这张牌.”可知,此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5,符合此条件的只有红桃和方块.Q先生知道此牌花色,只有红桃和方块花色包括A、Q、4、5,Q先生才能作此断言. 由第三句话“P先生：现在我知道这张牌了.”可知,P先生通过“Q先生：我知道你不知道这张牌.”判断出花色为红桃和方块,P先生又知道这张牌的点数,P先生便知道这张牌.据此,排除A,此牌可能是Q、4、5.如果此牌点数为A,P先生还是无法判断. 由第四句话“Q先生：我也知道了.”可知,花色只能是方块.如果是红桃,Q先生排除A后,还是无法判断是Q还是4.综上所述,这张牌是方块5.
参考答案：
这张牌是方块5.
智力题3(燃绳问题) 燃绳问题
烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时.现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
解题思路：
烧一根这样的绳,从头烧到尾1个小时.由此可知,头尾同时烧共需半小时.同时烧两根这样的绳,一个烧一头,一个烧两头；当烧两头的绳燃尽时,共要半小时,烧一头的绳继续烧还需半小时；如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃,那么只需十五分钟.
参考答案：
同时燃两根这样的绳,一个烧一头,一个烧两头；等一根燃尽,将另一根掐灭备用.标记为绳2.再找一根这样的绳,标记为绳1.一头燃绳1需要1个小时,再两头燃绳2需十五分钟,用此法可计时一个小时十五分钟.
智力题4 乒乓球问题
假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者.条件是：每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,问：如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?
解题思路：
1、我们不妨逆向推理,如果只剩6个乒乓球,让对方先拿球,你一定能拿到第6个乒乓球.理由是：如果他拿1个,你拿5个；如果他拿2个,你拿4个；如果他拿3个,你拿3个；如果他拿4个,你拿2个；如果他拿5个,你拿1个.2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开,6个乒乓球一组.100不能被6整除,这样就分成17组；第1组4个,后16组每组6个.3、这样先把第1组4个拿完,后16组每组都让对方先拿球,自己拿完剩下的.这样你就能拿到第16组的最后一个,即第100个乒乓球.
参考答案：
先拿4个,他拿n个,你拿6-n,依此类推,保证你能得到第100个乒乓球.
试题扩展：
1、假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者.条件是：每次拿球者至少要拿2个,但最多不能超过7个,问：如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?（先拿1个,他拿n个,你拿9-n,依此类推）2、假设排列着X个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第X个乒乓球的人为胜利者.条件是：每次拿球者至少要拿Y个,但最多不能超过Z个,问：如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第X个乒乓球?（先拿X/(Y+Z)的余数个,他拿n个,你拿(Y+Z)-n,依此类推.当然必须保证X/(Y+Z)的余数不等于0）
智力题5(喝汽水问题)
喝汽水问题
1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问：你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
解题思路1：
一开始20瓶没有问题,随后的10瓶和5瓶也都没有问题,接着把5瓶分成4瓶和1瓶,前4个空瓶再换2瓶,喝完后2瓶再换1瓶,此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个,把这2个瓶换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水,喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可,所以最多可以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
解题思路2：
先看1元钱最多能喝几瓶汽水.喝1瓶余1个空瓶,借商家1个空瓶,2个瓶换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶还给商家.即1元钱最多能喝2瓶汽水.20元钱当然最多能喝40瓶汽水.
解题思路3：
两个空瓶换一瓶汽水,可知纯汽水只值5角钱.20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水.N元钱当然最多能喝2N瓶汽水.
参考答案：
40瓶
试题拓展：
1、1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问：你有N元钱,最多可以喝到几瓶汽水?（答案2N） 2、9角钱一瓶汽水,喝完后三个空瓶换一瓶汽水,问：你有18元钱,最多可以喝到几瓶汽水?（答案30） 3、1元钱一瓶汽水,喝完后四个空瓶换一瓶汽水,问：你有15元钱,最多可以喝到几瓶汽水?（答案20）
智力题6(分割金条) 分割金条
你让工人为你工作7天,给工人的回报是一根金条.金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
解题思路：
本题实质问题是数字表示问题.由1、2两个数字可表示1-3三个数字.由1、2、4三个数字可表示1-7七个数字（即1,2,1+2,4,4+1,4+2,4+2+1）.由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字.依此类推.
参考答案：
把金条分成1/7、2/7和4/7三份.这样,第1天我就可以给他1/7；第2天我给他2/7,让他找回我1/7；第3天我就再给他1/7,加上原先的2/7就是3/7；第4天我给他那块4/7,让他找回那两块1/7和2/7的金条；第5天,再给他1/7；第6天和第2天一样；第7天给他找回的那个1/7.
试题拓展：
1、你让工人为你工作15天,给工人的回报是一根金条.金条平分成相连的15段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你三次把金条弄断,你如何给你的工人付费?（1/15,2/15,4/15,8/15）2、你让工人为你工作31天,给工人的回报是一根金条.金条平分成相连的31段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你四次把金条弄断,你如何给你的工人付费?（1/31,2/31,4/31,8/31,16/31）3、你让工人为你工作（2^n）-1天,给工人的回报是一根金条.金条平分成相连的（2^n）-1段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你n-1次把金条弄断,你如何给你的工人付费?（1/（（2^n）-1）,2/（（2^n）-1）,4/（（2^n）-1）,...）4.人民币为什么只有1、2、5、10的面值?（便于找零钱.理想状态下应是1、2、4、8,在现实生活中常用10进制,故将4、8变为5、10.只要2有两个,1、2、2、5、10五个数字可表示1-20.）
智力题7(称量药丸)
称量药丸
你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?
解题思路：
1、先给四个罐子编号1、2、3、4. 2、如果已知只有一个罐子被污染：则1号1个,2号拿2个,3号拿3个,4号拿4个,称一下,再减去15个药丸的标准重量.结果可能为1,2,3,4. 若是1,就是1号罐；若是2,就是2号罐；若是3,就是3号罐； 若是4,就是4号罐； 3、如果四个罐子都可能被污染,也可能不被污染：则1号拿1个,2号拿2个,3号拿4个,4号拿8个,称一下,再减去15个药丸的标准重量.结果可能为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.若是0,四个罐子都没被污染；若是1,就是1号罐；