已知函数$f(x)=1/2x^2+lnx$．已知函数f(x)=1/2x^2+lnx求证：在区间（1,
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-09 09:13
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-03-08 20:54
已知函数$f(x)=1/2x^2+lnx$．已知函数f(x)=1/2x^2+lnx求证：在区间（1,
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-03-08 21:53
等价于证明g(x)-f(x)>0h(x)=g(x)-f(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnxh'(x)=2x^2-x-1/x在（1,+oo）上是增函数（可以根据增函数的定义证明）并且h'(1)=0所以h'(x)>0在区间（1,+oo）上从而h(x)在区间（1,+oo）上是增函数而h(1)=2/3-1/2-0=1/6>0所以h(x)>0在区间（1,+oo）上即在区间（1,+oo）上,函数f(x)的图象在函数g(x)=2/3x^3图象的下方其实你也可以直接用定义证明h(x)为增函数,但是那样在化简时有些麻烦.
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- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-03-08 21:58
我好好复习下
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