高中数学问题急
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-28 04:17
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-04-27 20:24
求证a的4次方+1大于等于a的3次方+a
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-04-27 20:57
证明：
即证(a^4 + 1) - (a^3 + a) >= 0
不等式左边=a^3 (a - 1) - (a - 1)
=(a^3 - 1)(a - 1)
=(a - 1)^2 (a^2 + a + 1)
=(a - 1)^2 [(a + 1/2) ^2+ 3/4]
因为 (a - 1)^2 >= 0(当a=1时取等号）
又a^2 + a + 1=[(a + 1/2) ^2+ 3/4] >= 0
所以 (a - 1)^2 [(a + 1/2) + 3/4] >= 0
即(a^4 + 1) >= (a^3 + a)当且仅当a=1时等号成立
证毕
全部回答
- 1楼网友：大漠
- 2021-04-27 21:08
(a^4 + 1) - (a^3 + a)
=a^3 (a - 1) - (a - 1)
=(a^3 - 1)(a - 1)
=(a - 1)^2 (a^2 + a + 1)
=(a - 1)^2 [(a + 1/2) + 3/4]
因为 (a - 1)^2 >= 0
[(a + 1/2) + 3/4] >= 0
所以 (a - 1)^2 [(a + 1/2) + 3/4] >= 0
所以(a^4 + 1) >= (a^3 + a)
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