微分方程(3x^2-3y^2)dx+(4y^3-6xy)dy=0的通解是什么
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-11-19 12:09
- 提问者网友:骑士
- 2021-11-18 23:33
微分方程(3x^2-3y^2)dx+(4y^3-6xy)dy=0的通解是什么
最佳答案
- 五星知识达人网友:洒脱疯子
- 2021-11-18 23:50
P(x,y)=3x²-3y²,∂P/∂x=6x,∂P/∂y=-6y
Q(x,y)=4y³-6xy,∂Q/∂x=-6y,∂Q/∂y=12y²-6x
显然P(x,y)和Q(x,y)在R上具有一阶连续偏导数,并且满足∂P/∂y=∂Q/∂x
∴(3x²-3y²)dx+(4y³-6xy)dy是某个定义在R上的函数的全微分.
两边积分,
∫{(0,0)→(x,y)}(3x²-3y²)dx+(4y³-6xy)dy=C
左边=∫{0→x}3x²dx+∫{0→y}(4y³-6xy)dy
=x³+y^4-3xy²
∴通解为x³+y^4-3xy²=C
Q(x,y)=4y³-6xy,∂Q/∂x=-6y,∂Q/∂y=12y²-6x
显然P(x,y)和Q(x,y)在R上具有一阶连续偏导数,并且满足∂P/∂y=∂Q/∂x
∴(3x²-3y²)dx+(4y³-6xy)dy是某个定义在R上的函数的全微分.
两边积分,
∫{(0,0)→(x,y)}(3x²-3y²)dx+(4y³-6xy)dy=C
左边=∫{0→x}3x²dx+∫{0→y}(4y³-6xy)dy
=x³+y^4-3xy²
∴通解为x³+y^4-3xy²=C
全部回答
- 1楼网友:独钓一江月
- 2021-11-19 01:14
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