如图,OA、OB是⊙O的半径,OA⊥OB,C为OB延长线上一点,CD切⊙O于点D,E为AD与OC的交点,连接OD.已知CE=5,求线段CD的长.
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-12 08:56
- 提问者网友:孤山下
- 2021-04-12 05:55
如图,OA、OB是⊙O的半径,OA⊥OB,C为OB延长线上一点,CD切⊙O于点D,E为AD与OC的交点,连接OD.已知CE=5,求线段CD的长.
最佳答案
- 五星知识达人网友:七十二街
- 2021-04-12 07:00
解:∵CD切⊙O于点D,
∴∠ODC=90°;
又∵OA⊥OC,即∠AOc=90°,
∴∠A+∠AEO=90°,∠ADO+∠ADC=90°;
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
∴∠ADC=∠AEO;
又∵∠AEO=∠DEC,
∴∠DEC=∠ADC,
∴CD=CE,
∵CE=5,
∴CD=5.解析分析:根据切线的性质,以及直角三角形的性质,直角三角形的两锐角互余,即可证明∠ADC=∠AEO,从而得到∠DEC=∠ADC,根据三角形中,等角对等边即可证明△CDE是等腰三角形,即CD=CE.点评:本题主要考查了等腰三角形的判定定理,等角对等边,以及切线的性质定理,已知圆的切线时,常用的辅助线是连接圆心与切点构造垂直.
∴∠ODC=90°;
又∵OA⊥OC,即∠AOc=90°,
∴∠A+∠AEO=90°,∠ADO+∠ADC=90°;
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
∴∠ADC=∠AEO;
又∵∠AEO=∠DEC,
∴∠DEC=∠ADC,
∴CD=CE,
∵CE=5,
∴CD=5.解析分析:根据切线的性质,以及直角三角形的性质,直角三角形的两锐角互余,即可证明∠ADC=∠AEO,从而得到∠DEC=∠ADC,根据三角形中,等角对等边即可证明△CDE是等腰三角形,即CD=CE.点评:本题主要考查了等腰三角形的判定定理,等角对等边,以及切线的性质定理,已知圆的切线时,常用的辅助线是连接圆心与切点构造垂直.
全部回答
- 1楼网友:一袍清酒付
- 2021-04-12 07:22
好好学习下
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯