如图，M、P分别为△ABC的边AB、AC上的点，且AM=BM，AP=2CP，若BP与CM相交于点N.求证：BN=3PN.
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-05 23:01
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-02-05 01:58
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-02-05 03:02
设AP的中点为Q，连QM,
∵M、Q分别是AB、AP的中点
∴MQ是△ABP的中位线，
∴MQ//BP ，且MQ=1/2*BP，
又AP=2CP，且AP=2QP
∴QP=PC
∴P是QC的中点
∵PN//QM，且P是QC的中点
∴PN是△CQM的中位线，
∴PN=1/2*QM=1/4*PB，
∴PB=4PN
∴BN=BP-NP=3NP .
∵M、Q分别是AB、AP的中点
∴MQ是△ABP的中位线，
∴MQ//BP ，且MQ=1/2*BP，
又AP=2CP，且AP=2QP
∴QP=PC
∴P是QC的中点
∵PN//QM，且P是QC的中点
∴PN是△CQM的中位线，
∴PN=1/2*QM=1/4*PB，
∴PB=4PN
∴BN=BP-NP=3NP .
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- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-02-05 04:42
证明:取ap的中点d,连dm,
am=bm,ad=dp
在△abp中,md是△abp的中位线,
所以dm=bp/2,md‖bp
又ap=2cp,ap=2dp
dp=pc
所以在△cmd中,pn是△cmd的中位线,
所以np=dm/2,
所以np=bp/4
即:bn=3np .
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