初三上学期数学问题

证明：对角线相等的平行四边形是矩形

如果一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形

1.平行四边形ABCD中，AC＝BD
由平行四边形的特点：对边相等：BC＝AD，AB＝AB
所以：△ABC≌△BAD
可知：∠ABC=∠BAD，而∠ABC+∠BAD＝180°
所以：∠ABC=∠BAD＝90°即平行四边形的一个角是直角
可知：ABCD是矩形

∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°
因为：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
所以：∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－90°－90°－90°＝90°
即四边形ABCD的四个角都是直角，所以ABCD是矩形

2.证明:
在三角形ABC中.作BC的中线DA(D是BC中点)
已知AD=1/2BC=BD=DC
可知 三角型ADB和ADC是等腰三角形
因此 角DAB=角DBA 角DAC=角DCA
因为角BDC是平角=180度
又因为 三角形内角和=180度
因此 角BDC=(180-2角DAB)+(180-2角DAC)=180
解得 角DAB+角DAC=90度=角BAC
命题得证