已知在三角形ABC中，AB=AC,角A=20度，D,E分别为AC,AB上的点，角DBC=70度，角ECB=60度，求角BDE的度数。

已知在三角形ABC中，AB=AC,角A=20度，D,E分别为AC,AB上的点，角DBC=70度，角ECB=60度，求角BDE的度数。

∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°

∠DBC＝60°，∠ECB＝50°，∴∠ABD＝20°，∠ACE＝30°

在△BEC中
∠BEC＝180°－∠ABC－∠ECB
＝180°－80°－50°
＝50°＝∠ECB
∴BC＝BE

在△BDC中
∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC
＝180°－80°－60°
＝40°

过B作BF＝BC，BF交AC于F，则△BFC是等腰三角形
∴BF＝BC＝BE
又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°，∴∠FBE＝80°－20°＝60°
∴△BEF是等边三角形，∴BF＝EF

在△BFD中，∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FDB
故DF＝BF＝EF，
∴△DEF是等腰三角形
由∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFE＝180°－80°－60°＝40°
知∠FDE＝1/2(180°－∠DFE)＝70°
∴∠EDB＝∠FDE－BDC＝70°－40°＝30°

∵∠a＝20°，ab＝ac，∴∠abc＝∠acb＝80° ∠dbc＝60°，∠ecb＝50°，∴∠abd＝20°，∠ace＝30° 在△bec中 ∠bec＝180°－∠abc－∠ecb ＝180°－80°－50° ＝50° ∴∠bec=∠ecb ∴bc＝be 在△bdc中 ∠bdc＝180°－∠dcb－∠dbc ＝180°－80°－60° ＝40° 过b作bf＝bc，bf交ac于f，连接ef,则△bfc是等腰三角形 ∴bf＝bc＝be 又∠cbf＝180°－2∠acb＝20°，∴∠fbe＝80°－20°＝60° ∴△bef是等边三角形，∴bf＝ef 在△bfd中，∠fbd＝∠abc－∠abd－∠cbf＝80°－20°－20°＝40°＝∠fdb ∴bf=df=ef ∵∠dfe＝180°－∠bfc－∠bfe＝180°－80°－60°＝40° ∴∠fde＝1/2(180°－∠dfe)＝70° ∴∠edb＝∠fde－bdc＝70°－40°＝30° 题目比较绕，角有可能会看不清，建议用大点的图。（幸好昨天老师刚讲过）