在解某个方程时甲看错了一次项的系数得出的两个根为-9,-1;乙看错了常数项得出两个根为8,2则这个方程为

我想知道它为什么要设方程为x²＋bx＋c=0，方程的一般形式应该是ax²＋bx＋c啊……为什么二次项系数非要是1呢？

一元二次方程的一般形式是：ax²＋bx+c=0，其中a≠0，这个你说的没错。
但是为了解题需要，可将二次项系数a化为1哈，即方程两边同除以a可得：
x²+(b/a)*x+(c/a)=0
由于a，b，c为待定系数，所以不妨将上式改写为：x²+mx+n=0或x²+bx+c=0

设为x^2+ax+b=0 根据韦达定理,两根之和＝-a,两根之积＝b. 看错方程的常数项,得两根8和2,则可求一次项系数为-（2+8）＝-10 看错方程的一次项系数,得两根-9和-1,则可求常数项为（-9）*（-1）＝9 则原方程为x^2-10x+9＝0

既然有两个根，就用两根式（交点式）即a(x-x1)(x-x2)=0 的方法来假设，

a(x+9)(x+1）=0     得a(x^2+10x+9)=0

a(x-8)(x-2)=0         得a(x^2-10x+16)=0

题目中两个人看错了一次项和常数项，二次项没变，所以我们可以假设a=1，就算是a不为1（a肯定不为0吧，不然就够不成二次方程了）咱们也可以给上边两式两边同除以a，因为甲看错了一次项，常数项不变为9，乙看错了常数项，一次项没变为-10，所以啊，根据题中所给信息，方程式不就出来了嘛，x^2-10x+9=0

注：a可以为任何数，没错吧，可是当a=1时方程为最简式