在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD相交于点F.求证：∠BFC=90°+1/2∠A.
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-23 09:47
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-03-22 15:11
在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD相交于点F.求证：∠BFC=90°+1/2∠A.
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-03-22 16:08
∵BE平分∠ABC,CD平分∠ACB
∴∠CBE=½∠ABC,∠BCD=½∠ABC
∴∠CBE+∠BCD=½﹙∠BAC+∠ACB)=½×﹙180°-∠A﹚
∴∠BFC=180°-﹙∠CBE+∠BCD﹚
=180°-½×﹙180°-∠A﹚
=90°+½∠A
∴∠CBE=½∠ABC,∠BCD=½∠ABC
∴∠CBE+∠BCD=½﹙∠BAC+∠ACB)=½×﹙180°-∠A﹚
∴∠BFC=180°-﹙∠CBE+∠BCD﹚
=180°-½×﹙180°-∠A﹚
=90°+½∠A
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