已知：如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC和CD上，AE=AF。

①求证：BE=DF
②连接AC交EF与点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM,FM。判断四边形是什么特殊图形？并证明。

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE=DF

（2）四边形AEMF是菱形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），
BC=DC（正方形邻边相等），
∵BE=DF（已证），
∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），
即CE=CF，
易得△COE≌△COF，
∴OE=OF，
∵OM=OA，
（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴四边形AEMF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．

解： （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=∠D=90°， ∵AE=AF， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴BE=DF （2）四边形AEMF是菱形． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角）， BC=DC（正方形邻边相等）， ∵BE=DF（已证）， ∴BC-BE=DC-DF（等式的性质）， 即CE=CF， 易得△COE≌△COF， ∴OE=OF， ∵OM=OA， （对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∴四边形AEMF是平行四边形， ∵AE=AF， ∴平行四边形AEMF是菱形．

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．∵AE = AF，∴△ABE全等于△ADF．∴BE＝DF． （2）四边形AEMF是菱形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．∵BE＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即CE=CF．∴OE=OF．∵OM = OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE = AF，∴平行四边形AEMF是菱形． （1） 角ADF等于角ABE AB=AD（正方形四条边相等） DF等于BE（因为正方形四条边都相等 所以它们的中点也相等） 所以三角形ADF全等于三角形ABE 所以BF=DE (2)菱形由（1）可知三角形ADF全等于三角形ABE所以AE=AF且OM=OA所以AFME是平行四边形因为两条邻边相等的平行四边行是菱形

（1）∵四边形ABCD是正方形， 　　∴AB=AD，∠B=∠D=90°， 　　∵AE=AF， 　　∴Rt△ABE≌Rt△ADF， 　　∴BE=DF 　　（2）四边形AEMF是菱形． 　　∵四边形ABCD是正方形， 　　∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角）， 　　BC=DC（正方形邻边相等）， 　　∵BE=DF（已证）， 　　∴BC-BE=DC-DF（等式的性质）， 　　即CE=CF， 　　因为角ECO＝角FCO 　　所以EO＝FO(三线合一,不要全等)(有了新型武器,干嘛还拿弹弓去打人呢,你out到北极了） 　　∵OM=OA， 　　（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， 　　∴四边形AEMF是平行四边形， 　　∵AE=AF， 　　∴平行四边形AEMF是菱形．

证明：（1）∵正方形ABCD， ∴∠D=∠B=90°，AB=AD=BC=CD， 在Rt△ABE与Rt△ADF中， ∵AB=ADAE=AF​， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF． （2）四边形AEGF是菱形． 证明：∵△ABE≌△ADF， ∴∠BAE=∠DAF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC平分∠BAD， ∴∠EAC=∠FAC， 又∵AE=AF， ∴AO垂直平分EF， ∴OE=OF， 又∵OG=OA， ∴四边形AEGF是平行四边形， ∵AE=AF， ∴平行四边形AEGF是菱形．

证明：（1）∵四边形abcd是正方形，∴ab＝ad,∠b = ∠d = 90°．

∵ae = af，∴△abe全等于△adf．

∴be＝df．

（2）四边形aemf是菱形．

∵四边形abcd是正方形，∴∠bca = ∠dca = 45°，bc = dc．

∵be＝df，∴bc－be = dc－df. 即ce=cf．

∴oe=of．

∵om = oa，∴四边形aemf是平行四边形．

∵ae = af，

∴平行四边形aemf是菱形．