实对称矩阵A的阶数为偶数，且满足A^3+6A^2+11A+6E=O,求证A*（A的伴随矩阵）是负定矩阵。
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解决时间 2021-02-13 22:49
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-02-13 08:50
实对称矩阵A的阶数为偶数，且满足A^3+6A^2+11A+6E=O,求证A*（A的伴随矩阵）是负定矩阵。
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-02-13 09:25
由于 A^3+6A^2+11A+6E=0
即 (A + 3)(A + 2)(A + 1)=0
所以A的特征值只能是 -1,-2,-3
而|A|等于A的全部特征值的乘积
所|A|等于n(偶数)个特征值的乘积
所以 |A|>0
而A*的特征值为 |A|/λ
所以A*的特征值都小于0
所以A*是负定矩阵.
即 (A + 3)(A + 2)(A + 1)=0
所以A的特征值只能是 -1,-2,-3
而|A|等于A的全部特征值的乘积
所|A|等于n(偶数)个特征值的乘积
所以 |A|>0
而A*的特征值为 |A|/λ
所以A*的特征值都小于0
所以A*是负定矩阵.
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- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-02-13 10:30
不明白啊 = =！
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