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观察与探究:(1)观察下列各组数据并填空:A.1,2,3,4,5. . x A =______,s A 2 =_

答案:2  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-02-14 04:37
观察与探究:(1)观察下列各组数据并填空:A.1,2,3,4,5. . x A =______,s A 2 =______;B.11,12,13,14,15. . x B =______,s B 2 =______;C.10,20,30,40,50. . x C =______,s C 2 =______;D.3,5,7,9,11. . x D =______,s D 2 =______.(2)分别比较A与B,C,D的计算结果,你能发现什么规律?(3)若已知一组数据x 1 ,x 2 ,…,x n 的平均数是 . x ,方差为S 2 ,则另一组数据3x 1 -2,3x 2 -2,…,3x n -2的平均数是______,方差是______.
最佳答案
(1)
.
x A =3,s A 2 =2;
.
x B =13,s B 2 =2;
.
x C =30,s C 2 =200;
.
x D =7,s D 2 =8.

(2)规律:有两组数据,设其平均数分别为
.
x 1 ,
.
x 2 ,方差分别为s 1 2 ,s 2 2 :
①当第二组数每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时,则有
.
x 2 =
.
x 1 +m,s 2 2 =s 1 2 ;
②当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍时,则有
.
x 2 =n
.
x 1 ,s 2 2 =n 2 s 1 2 ;
③当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍加m时,则有
.
x 2 =n
.
x 1 +m,s 2 2 =n 2 s 1 2

(3)另一组数据的平均数
.
x ′=
1
n (3x 1 -2+3x 2 -2+…+3x n -2)=
1
n [3(x 1 +x 2 +…+x n )-2n]=3
.
x -2,
原来的方差s 2 =
1
n [(x 1 -
.
x ) 2 +(x 2 -
.
x ) 2 +…+(x n -
.
x ) 2 ],
现在的方差s 2 =
1
n [(3x 1 -2-3
.
x +2) 2 +(3x 2 -2-3
.
x +2) 2 +…+(3x n -2-3
.
x +2) 2 ]
=
1
n [9(x 1 -
.
x ) 2 +9(x 2 -
.
x ) 2 +…+9(x n -
.
x ) 2 ]
=9s 2 .
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