在△ABC中，已知角A,B，C的对边分别为a,b,c,且bcosB＋ccosC=acosA,试判断△ABC的形状

因为 bcosB＋ccosC＝acosA， 由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA， 即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA， 所以2sin(B＋C)cos（B－C）＝2sinAcosA 因为 A＋B＋C＝π，∴sin（B＋C）＝sinA 而sinA≠0 cos（B－C）＝cosA，即cos（B－C）＋cos（B＋C）＝0 所以 2cosBcosC＝0 因为 0＜B＜π，0＜C＜π， 所以B＝90 或C＝ 90 即△ABC是直角三角形

参考:

令k=a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以a=ksinA b=ksinB c=ksinC 代入acosA+bcosB=ccosC，并约去k sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC sin2A+sin2B=2sinCcosC sin[(A+B)+sin(A-B)]+sin[(A+B)-sin(A-B)]=2sinCcosC sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)=2sinCcosC 2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC sin(A+B)=sin(180-C)=sinC 所以cos(A-B)=cosC 所以A-B=C A=B+C 所以A=90 所以是直角三角形  

答：△ABC为直角三角形 证明：

    等式两端同时乘以2R，由正弦定理有     sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA     所以，sin2B+sin2C=sin2A     所以，2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA     因为，三角形ABC为直角三角形     所以，显然sinA=sin(B+C)不等于0，     即，上式化简得cos(B-C)=cosA     不妨设∠B>∠C     那么有B-C=A     B=A+C=90°     综上可知，三角形ABC为直角三角形，且B,C中的较大角为直角