圆O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，角ACB的平分线交圆O于点D，求CD
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解决时间 2021-11-28 17:04
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-11-28 06:28
圆O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，角ACB的平分线交圆O于点D，求CD
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-11-28 08:00
解：如图，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°，∠ACB=90°
∴AD²+DB²=AB²
∴AC²+BC²=AB²，
∵AC=6，AB=10
∴BC=8
∵CD是∠ACB的角平分线
∴∠ACD=∠BCD
∵∠ACD=∠ABD，∠BCD=∠BAD
∴∠ABD=∠BAD
∴AD=DB
∴2AD²=AB²，AD=5√2
∵根据托勒密定理“圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积”
∴AB·CD=AC·DB+AD·BC
∵AD=DB
∴CD=（AC+BC)AD/AB=7√2
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- 1楼网友：煞尾
- 2021-11-28 08:13
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