怎样通过证明圆的直径垂直弦进而平分弦

已知：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB于E，

求证： AE=BE 有一点我不明白，要先证三角形AEO全等于三角形BEO怎么证？就这一点我最糊涂了

然后再求一下弧的相等和逆定理

我最最最最不明白的就是为什么OA=OB？点透这一点就好了

因为 OE=OE OA=OB AEO=BEO=RT角 所以三角形AEO全等于三角形BEO（HL）这是证RT三角形才能用的定理当2个RT三角形一条直角边相等 一条斜边相等 2个RT三角形全等
弧相等：因为角AOE=角BOE所以弧AD=弧BD （等角所对弧相等）
逆定理：等弧对等角 等弧对等弦...

解答：设圆直径ab，平分弦cd，设ab与cd相交于h点，连接oc、od，∵oc、od都是半径，∴oc=od，∴由等腰△三线合一定理得：oh⊥cd，∴ab⊥cd。

因为OA=OB,OE=OE.根据斜边直角边定理可得直角三角形AEO全等于直角三角形BEO.