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若x∈(2,4),a=,b=(2x)2,c=,则a、b、c的大小关系是________.

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解决时间 2021-03-23 14:58
若x∈(2,4),a=,b=(2x)2,c=,则a、b、c的大小关系是________.
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a>c>b解析分析:要比较a、b、c的大小关系,可以把a、b、c化简成以2为底的指数形式,主要是比较x2、2x、2x的大小,然后借助于指数函数单调性得结论.解答:b=(2x)2=22x,a、b、c都是以2为底的指数形式,y=2t在R上是增函数,只需要比较它们的指数x2、2x、2x的大小就可以,作差法:(1)比较b、c大小时构造f(x)=2x-2x,则f′(x)=2xln2-2,f′(x)为增函数,在x∈(2,4)上,最小值为4ln2-2,ln2≈0.6931,最小值大于0,故f′(x)>0.因此f(x)在(2,4)为增函数又f(2)=0,所以当x∈(2,4)时,f(x)>0,则2x>2x??????∴c>b(2)比较a、c大小时构造g(x)=x2-2x,则g(x)在(0,+∞)上有两个交点(2,4),(4,16)且在x∈(2,4)上有x2>2x,∴a>c综上,a、b、c的大小关系是a>c>b故
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