函数问题：奇函数的条件
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-15 01:29
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-04-14 09:49
a= 0是函数f x =（x+a）/(X的绝对值-1)为奇函数的什么条件？？？
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-04-14 11:23
是充要条件：
充分性：当a=0时， f(x)=x/(|x|-1), f(x)为奇函数
必要性：当f(x)为奇函数时， f(-x)=(-x+a)/(|x|-1)=-f(x)=-(x+a)/(|x|-1), 得：-x+a=-x-a, 得：2a=0, 即a=0
充分性：当a=0时， f(x)=x/(|x|-1), f(x)为奇函数
必要性：当f(x)为奇函数时， f(-x)=(-x+a)/(|x|-1)=-f(x)=-(x+a)/(|x|-1), 得：-x+a=-x-a, 得：2a=0, 即a=0
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-04-14 12:09
证明：
当a=b=0时，可得f(0)=0
当a=x，b=-x时，其中x∈r
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
即f(x)=-f(-x)
f(x)在r上为奇函数
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