向数学强人请教一下对号函数

能把对号函数的性质 以及特点说说么 谢啦

1.对号函数是双曲线旋转得到的，所以也有渐近线、焦点、顶点等等
　　2.对号函数永远是奇函数，关于原点呈中心对称
　　3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax
　　4.当a、b>0时，图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨论第一象限中的情形。利用平均值不等式（a>0，b>0且ab的值为定值时，a+b≥2√ab）可知最小值是2根号ab，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0，根号下b/a）上单调递减，在（根号下b/a，正无穷）上单调递增
　　5.当a>0,b<0时，图像分布在四个象限、两条渐近线的钝角之间部分，且两条分支都是单调递增的，无极值
　　6.a、b其他情况可以由4、5变换得到
　　7.对号函数常用于研究函数的最值和恒成立问题
　　8.对号函数极值在ax=b/x时取得，同特点4，此时x=根号（b/a)。在ax=b/x时取得极值可用导数证明，设y(x)=ax+b/x，则y'(x)=(ax)'+(b*x^-1)'=a-b*x^-2=a-b/(x^2)，取y'(x)=0，则a-b/(x^2)=0，所以a=b/(x^2)，方程两边同时乘以x得ax=b/x，即在ax=b/x时对号函数取得极值。

好的很。好钢用在刀刃上。。。

形如 y=ax+b/x的函数（a,b不等于0）

1.当a>0,b>0时。y=ax+b/x与y=x+1/x有相同的形状，成对号的形态，为对号函数。

  此函数有如下特点：

（1）对号函数是双曲线旋转得到的，所以又渐近线.交点.顶点等等

（2）对号函数是永远的奇函数，关于原点呈中心对称。

（3）对号函数的两条渐近线永远是y轴和直线y=x。

（4）当a>0,b>0时，此图像分布在第一.第三象限两条渐进线锐角之间的部分，由于其对称性分，只讨论第一象限中的情景。利用重要不等式可知最小值是2倍根号ab。在x=根号b/a的时候取得，所以在（0，根号b/a）上单调递减，在（根号b/a，正无穷）上单调递增。

 所以   令k=根号(b/a)，那么，           增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}           减区间：{x|-k≤x< 0}∪{x|0< x≤k}

   2   当a<0,b<0时,如y=x+1/x此函数图像为，

      f（x) 为奇函数，定义域为x 不等于0，在（负无穷，0），（0，正无穷）单增，值域为R.渐近线是y轴和直线y=x。a、b其他情况可以由4、5变换得到

    总之，作为对号函数非常容易的，记住它是双曲线，那么做出渐近线，再找一个特殊点就可以把整个图像做出来。

    至于对号函数的单调性如何判断，可以用定义法证明，也可以用导数判断正负号，后者更简单。

  3.其他性质：

  渐近线y=ax  其中a的大小，与其开口大小的关系。

  a越大，则斜率越大，y=ax于y轴的夹角越小，则开口越小，反之，开口变大。当a等于0时，就变成了反比例函数。