三角形ABC中,角C=90度,角CAD=30度,AC=BC=AD,求证;CD=BD

三角形ABC中,角C=90度,角CAD=30度,AC=BC=AD,求证;CD=BD

方法1:证明：过D,A分别做DM‖AC,AM‖BC,AM,DM交于M,MD延长线交BC于N 有CNMA为矩形,AM=CN,MN=AC RT△AMN中:∠AMD=90°,∠ADM=∠CAD=30° 所以:AM=AN/2=BC/2 所以:CN=NB,且∠MNC=90° 所以:MN为BC垂直平分线 △CND≌△BND 所以:CD=BD 方法2:过D做DN⊥BC于N sin∠CAD/CD=sin∠ACD/AN CD=sin∠CAD*AN/sin∠ACD CN=cos∠DCN*CD=sin∠CAD*cos∠DCN*AN/sin∠ACD ∠ACD+∠DCN=90° 所以cos∠DCN=sin∠ACD 所以:CN=sin∠CAD*AN=AN/2=BC/2 所以:CN=NB,且∠DNC=90° 所以:DN为BC垂直平分线 △CND≌△BND 所以:CD=BD希望采纳···

这下我知道了