在三角形ABC中，点D是AC边上的一个动点，过点D作直线MN平行于BC。若MN交角BCA的平分线于

在三角形ABC中，点D是AC边上的一个动点，过点D作直线MN平行于BC。若MN交角BCA的平分线于点E.交角BCA的外角平分线于点F.①求证DE=DF.②当点E运动到何处时，四边形AECF为矩形，请说明理由。

(1)证明：∵CE是∠BCA的平分线
∴∠BCE=∠ACE
又∵MN||BC
∴∠BCE=∠ACE=∠CEN
得出EO=CO
同理可得CO=FO
∴EO=FO
(2)当O是AC中点时满足题意！

(1)证明：∵ce是∠bca的平分线 ∴∠bce=∠ace 又∵mn||bc ∴∠bce=∠ace=∠cen 得出ed=cd同理可得cd=fd ∴ed=fd