一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得的商与余数的

一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得的商与余数的和，那么这样的三位数中最大数是多少，最小数是多少？

解：设该数除以17的商为X，余数为Y，除以19的商为S，余数为T
据题目所得：17X+Y=19S+T，同时X+Y=S+T，两公式对减两侧即得出16X=18S，两边分别除2得8X=9S，
1. 取8，9最小公倍数即为72，X=9，S=8，代入公式2可推出Y+1=T，Y最小值应为1，故T=2，所以该三位数最小应为17*9+1=154。另T最大值可为17，故Y=T-1=16，此时三位数可为17*9+16=153+15=169，故X=9时，三位数可变化范围为154~169。
2. 3位中最大数为999，而最接近999的变化范围内符合条件的倍数为996。
答：符合题目要求的最大三位数是996，最小三位数是154。
不知是否符合您的要求。

最小112 最大224 三位数中只有 112、113、114、115、116、 140、141、142、143、 168、169、170 196、197 224 满足条件，看出规律没有