（2011?杨浦区二模）已知△ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延
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解决时间 2021-04-16 03:34
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-04-15 17:57
（2011?杨浦区二模）已知△ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-04-15 19:14
解答：证明：∵点D、E分别是线段AC、BC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠A=∠FDG，∠ABF=∠FGD，
∵F是线段AD的中点，
∴AF=FD
∴△ABF≌△DGF，
∴BF=FG，即F为BG的中点，
又E为BC中点，
∴EF为三角形BCG的中位线，
∴EF∥CG，
而GF与CE交于点B，
∴四边形CEFG为梯形．
∴DE∥AB，
∴∠A=∠FDG，∠ABF=∠FGD，
∵F是线段AD的中点，
∴AF=FD
∴△ABF≌△DGF，
∴BF=FG，即F为BG的中点，
又E为BC中点，
∴EF为三角形BCG的中位线，
∴EF∥CG，
而GF与CE交于点B，
∴四边形CEFG为梯形．
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