若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈ ,则b与a-b的夹角的取值范围是 .
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解决时间 2021-11-16 01:42
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-11-15 00:55
若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈ ,则b与a-b的夹角的取值范围是 .
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-11-15 01:29
| 设b与a-b的夹角为θ, ∵λ|a+b|=|b|,|a|=|b|, ∴λ 2 (a 2 +2a·b+a 2 )=a 2 , ∴a·b= a 2 , 又|a-b| 2 =a 2 -2a·b+a 2 =2a 2 - a 2 =(4- )a 2 . 而cos θ= = = = =- =- . 由 ≤λ≤1得1≤ ≤3, ∴- ≤- ≤- , ∴- ≤cos θ≤- , ∴ ≤θ≤ . |
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