高一数学几何
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解决时间 2021-04-26 20:55
- 提问者网友：星軌
- 2021-04-26 09:02
在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，角ABC=60度，AC交BD于点O，四边形ACFE是矩形，点M在线段EF上，问，当EM为何值 时，AM//平面BDF
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-04-26 09:37
连接FO
若AM//MO，则AM//平面BDF
因为ACFE为矩形，所以MF//AO
所以AOFM为平行四边形，所以AO=MF，又AC=FE，所以AC-AO=FE-MF，即EM=CO
所以求出CO即可
因为角ABC=60°，所以角BCD=120°，因为DC=CB=a，所以角CBD=30°，即BD为角ABC的角平分线，根据角平分线定理，CB：AB=CO：AO
分别过C、D做AB垂线，易知AB=2a
所以CO：AO=1：2
在△BCD中，根据余弦定理，得AC=（根号3）a
所以CO=[（根号3）/3]a。
楼上说的不对，角COB不等于90°！
全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2021-04-26 10:22
易证得四边形ABCD为等腰梯形且角ABC为60度，角ACB 为90度。AC=根号3BC,AB=2BC,
连接FO，若使AM//FO,则AM//平面BDF，
在矩形ACFE中，若使EM=CO则三角形AEM与三角形FCO全等，AM//FO
那么我们就求CO的长度就行了，
在三角形OCB中，角COB为90度，角COB为60度，CB=a,则CO=(根号3/3)a
- 2楼网友：罪歌
- 2021-04-26 09:49
当M为EF中点时MA//FO，就可以证明MA//面BDF了
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