求微分方程dy/dx-2y/x=x^2e^2的通解
求微分方程dy/dx-2y/x=x^2e^2的通解
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解决时间 2021-05-21 16:10
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-05-21 05:31
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-05-21 05:44
可以应用常数变异法,或者直接套用一阶微分方程的通解公式来做
该非齐次微分方程对应的齐次方程为：
dy/dx-2y/x=0
它的通解很容易求出,为
y=Cx^2 (其中C为常数)
于是可以设非齐次方程的通解为
y=C(x)x^2
带入原方程得到
C'(x)=e^2
C(x)=xe^2+C (其中C为常数)
所以该非齐次微分方程的通解为
y=(xe^2+C)x^2 (其中C为常数)
上面是用常数变异法做的 其实用通解公式做也很快
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