已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．
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解决时间 2021-01-24 10:55
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-01-23 17:31
已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-01-23 17:50
解：∵a2+2b2+c2-2b（a+c）=0
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0
（a-b）2+（b-c）2=0
∴a-b=0且b-c=0
即a=b=c，故该三角形是等边三角形．解析分析：把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．点评：当对多项式的局部因式分解后，变成了几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，从而判断出该三角形的形状．
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0
（a-b）2+（b-c）2=0
∴a-b=0且b-c=0
即a=b=c，故该三角形是等边三角形．解析分析：把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．点评：当对多项式的局部因式分解后，变成了几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，从而判断出该三角形的形状．
全部回答
- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-01-23 18:34
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