观察下列各式:1x2x3x4+1=25=5^2,2x3x4x5+1=121=11^2,3x4x5x6+1=361=19^2,……
答案:3 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-11 13:53
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-04-11 04:00
用只含字母N的式子表示其规律，并给出证明。
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-04-11 04:16
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-04-11 05:17
1x2x3x4+1=25=5²=(1x4+1)²
2x3x4x5+1=121=11²=(2x5+1)²
3x4x5x6+1=361=19²=(3x6+1)²
..............................................................
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)=(n²+3n+1)²
n=4时，
4×5×6×7+1=841=29²=(4²+3×4+1)²
.
.
- 2楼网友：平生事
- 2021-04-11 04:56
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
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